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单表代换加密

通用特点

在单表替换加密中,所有的加密方式几乎都有一个共性,那就是明密文一一对应。所以说,一般有以下两种方式来进行破解

  • 在秘钥空间较小的情况下,采用暴力破解方式
  • 在密文长度足够长的时候,使用词频分析,http://quipqiup.com/

当秘钥空间足够大,而密文长度足够短的情况下,破解较为困难。

凯撒密码

原理

凯撒密码(Caesar)加密时会将明文中的 每个字母 都按照其在字母表中的顺序向后(或向前)移动固定数目(循环移动)作为密文。例如,当偏移量是左移 3 的时候(解密时的密钥就是 3):

明文字母表:ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
密文字母表:DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC

使用时,加密者查找明文字母表中需要加密的消息中的每一个字母所在位置,并且写下密文字母表中对应的字母。需要解密的人则根据事先已知的密钥反过来操作,得到原来的明文。例如:

明文:THE QUICK BROWN FOX JUMPS OVER THE LAZY DOG
密文:WKH TXLFN EURZQ IRA MXPSV RYHU WKH ODCB GRJ

根据偏移量的不同,还存在若干特定的恺撒密码名称

  • 偏移量为 10:Avocat (A→K)
  • 偏移量为 13:ROT13
  • 偏移量为 -5:Cassis (K 6)
  • 偏移量为 -6:Cassette (K 7)

此外,还有还有一种基于密钥的凯撒密码 Keyed Caesar。其基本原理是 利用一个密钥,将密钥的每一位转换为数字(一般转化为字母表对应顺序的数字),分别以这一数字为密钥加密明文的每一位字母。

这里以 XMan 一期夏令营分享赛宫保鸡丁队 Crypto 100 为例进行介绍。

明文:s0a6u3u1s0bv1a
密钥:guangtou
偏移:6,20,0,13,6,19,14,20
密文:y0u6u3h1y0uj1u

破解

对于不带秘钥的凯撒密码来说,其基本的破解方法有两种方式

  1. 遍历 26 个偏移量,适用于普遍情况
  2. 利用词频分析,适用于密文较长的情况。

其中,第一种方式肯定可以得到明文,而第二种方式则不一定可以得到正确的明文。

而对于基于秘钥的凯撒密码来说,一般来说必须知道对应的秘钥。

工具

一般我们有如下的工具,其中JPK比较通用。

移位密码

与凯撒密码类似,区别在于移位密码不仅会处理字母,还会处理数字和特殊字符,常用 ASCII 码表进行移位。其破解方法也是遍历所有的可能性来得到可能的结果。

Atbash Cipher

原理

埃特巴什码(Atbash Cipher)其实可以视为下面要介绍的简单替换密码的特例,它使用字母表中的最后一个字母代表第一个字母,倒数第二个字母代表第二个字母。在罗马字母表中,它是这样出现的:

明文:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
密文:Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A

下面给出一个例子:

明文:the quick brown fox jumps over the lazy dog
密文:gsv jfrxp yildm ulc qfnkh levi gsv ozab wlt

破解

可以看出其秘钥空间足够短,同时当密文足够长时,仍然可以采用词频分析的方法解决。

工具

简单替换密码

原理

简单替换密码(Simple Substitution Cipher)加密时,将每个明文字母替换为与之唯一对应且不同的字母。它与恺撒密码之间的区别是其密码字母表的字母不是简单的移位,而是完全是混乱的,这也使得其破解难度要高于凯撒密码。 比如:

明文字母 : abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
秘钥字母 : phqgiumeaylnofdxjkrcvstzwb

a 对应 p,d 对应 h,以此类推。

明文:the quick brown fox jumps over the lazy dog
密文:cei jvaql hkdtf udz yvoxr dsik cei npbw gdm

而解密时,我们一般是知道了每一个字母的对应规则,才可以正常解密。

破解

由于这种加密方式导致其所有的秘钥个数是26! ,所以几乎上不可能使用暴力的解决方式。所以我们 一般采用词频分析。

工具

仿射密码

原理

仿射密码的加密函数是 E(x)=(ax+b)\pmod m,其中

  • x 表示明文按照某种编码得到的数字
  • am 互质
  • m 是编码系统中字母的数目。

解密函数是 D(x)=a^{-1}(x-b)\pmod m,其中 a^{-1}a\mathbb{Z}_{m} 群的乘法逆元。

下面我们以 E(x) = (5x + 8) \bmod 26 函数为例子进行介绍,加密字符串为 AFFINE CIPHER,这里我们直接采用字母表26个字母作为编码系统

明文 A F F I N E C I P H E R
x 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17
y=5x+8 8 33 33 48 73 28 18 48 83 43 28 93
y\mod26 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15
密文 I H H W V C S W F R C P

其对应的加密结果是 IHHWVCSWFRCP

对于解密过程,正常解密者具有a与b,可以计算得到 a^{-1} 为 21,所以其解密函数是D(x)=21(x-8)\pmod {26} ,解密如下

密文 I H H W V C S W F R C P
y 8 7 7 22 21 2 18 22 5 17 2 15
x=21(y-8) 0 -21 -21 294 273 -126 210 294 -63 189 -126 147
x\mod26 0 5 5 8 13 4 2 8 15 7 4 17
明文 A F F I N E C I P H E R

可以看出其特点在于只有 26 个英文字母。

破解

首先,我们可以看到的是,仿射密码对于任意两个不同的字母,其最后得到的密文必然不一样,所以其也具有最通用的特点。当密文长度足够长时,我们可以使用频率分析的方法来解决。

其次,我们可以考虑如何攻击该密码。可以看出当a=1 时,仿射加密是凯撒加密。而一般来说,我们利用仿射密码时,其字符集都用的是字母表,一般只有26个字母,而不大于26的与26互素的个数一共有

\phi(26)=\phi(2) \times \phi(13) = 12

算上b的偏移可能,一共有可能的秘钥空间大小也就是

12 \times 26 = 312

一般来说,对于该种密码,我们至少得是在已知部分明文的情况下才可以攻击。下面进行简单的分析。

这种密码由两种参数来控制,如果我们知道其中任意一个参数,那我们便可以很容易地快速枚举另外一个参数得到答案。

但是,假设我们已经知道采用的字母集,这里假设为26个字母,我们还有另外一种解密方式,我们只需要知道两个加密后的字母 y_1,y_2 即可进行解密。那么我们还可以知道

y_1=(ax_1+b)\pmod{26} \\ y_2=(ax_2+b)\pmod{26}

两式相减,可得

y_1-y_2=a(x_1-x_2)\pmod{26}

这里 y_1,y_2 已知,如果我们知道密文对应的两个不一样的字符 x_1x_2 ,那么我们就可以很容易得到 a ,进而就可以得到 b 了。

例子

这里我们以TWCTF 2016 的 super_express为例进行介绍。简单看一下给的源码

import sys
key = '****CENSORED***************'
flag = 'TWCTF{*******CENSORED********}'

if len(key) % 2 == 1:
    print("Key Length Error")
    sys.exit(1)

n = len(key) / 2
encrypted = ''
for c in flag:
    c = ord(c)
    for a, b in zip(key[0:n], key[n:2*n]):
        c = (ord(a) * c + ord(b)) % 251
    encrypted += '%02x' % c

print encrypted

可以发现,虽然对于 flag 中的每个字母都加密了 n 次,如果我们仔细分析的话,我们可以发现

\begin{align*} c_1&=a_1c+b_1 \\ c_2&=a_2c_1+b_2 \\ &=a_1a_2c+a_2b_1c+b_2 \\ &=kc+d \end{align*}

根据第二行的推导,我们可以得到其实 c_n​ 也是这样的形式,可以看成 c_n=xc+y​ ,并且,我们可以知道的是,key 是始终不变化的,所以说,其实这个就是仿射密码。

此外,题目中还给出了密文以及部分部分密文对应的明文,那么我们就很容易利用已知明文攻击的方法来攻击了,利用代码如下

import gmpy

key = '****CENSORED****************'
flag = 'TWCTF{*******CENSORED********}'

f = open('encrypted', 'r')
data = f.read().strip('\n')
encrypted = [int(data[i:i + 2], 16) for i in range(0, len(data), 2)]
plaindelta = ord(flag[1]) - ord(flag[0])
cipherdalte = encrypted[1] - encrypted[0]
a = gmpy.invert(plaindelta, 251) * cipherdalte % 251
b = (encrypted[0] - a * ord(flag[0])) % 251
a_inv = gmpy.invert(a, 251)
result = ""
for c in encrypted:
    result += chr((c - b) * a_inv % 251)
print result

结果如下

➜  TWCTF2016-super_express git:(master) ✗ python exploit.py
TWCTF{Faster_Than_Shinkansen!}